Нейский краеведческий музей был создан 10 июня 1989 г. по Решению Нейского горисполкома. Здание для музея было построено в 1987–1989 гг. Здание строилось как двухквартирный дом для работников Нейского управления бытового обслуживания. Но так как в 1989 г. Нейский район отмечал юбилейную дату – 60-летие района (образование Нейского района - 28 мая 1929 года), было решено к этой дате в только что построенном здании открыть краеведческий музей.
11 июня 1989 г. состоялось торжественное открытие Нейского краеведческого музея, который работал до 1 января 1990 г. на общественных началах.
Первым директором музея (1989-1990), собирателем и основателем будущих коллекций музея был Альберт Афанасьевич Юрьев (1931-2003) и Иван Александрович Новожилов (1921-2006), первый смотритель музея, участник Великой Отечественной войны, награжденный двумя орденами Красной Звезды, Орденом Отечественной войны 1 степени, Медалью Жукова, «За оборону Сталинграда» и многими другими.
Первую экскурсию для посетителей провел краевед, учитель истории Андрей Андреевич Суворов.
С 1 января 1990 г. музей стал филиалом Костромского объединенного историко-архитектурного музея-заповедника «Ипатьевский монастырь» (КОИАМЗ «Ипатьевский монастырь»). С 1990 г. в музее работают научным сотрудником Тамара Викторовна Субботина и смотрителем Людмила Александровна Борисова.
С 1997 г. Тамара Викторовна Субботина назначена временно исполняющим обязанности заведующего Нейского филиала, а с 1998 г. назначена заведующим Нейского филиала.
С этого же года в музее работают рабочим по комплексному обслуживанию зданий Виталий Иванович Иванов и смотрителем Жанна Александровна Иволгина. С 2000 г. в музее работает научным сотрудником Марина Николаевна Румянцева. В 2003 г. Тамара Субботина временно переведена на должность научного сотрудника в головной музей, Марина Румянцева назначена временно исполняющим обязанности заведующего Нейского филиала. В 2004 г. Тамара Субботина вернулась заведующим в Нейский филиал.
Более 15 лет музей был филиалом в составе музея-заповедника «Ипатьевский монастырь». В данный период было собрано множество исследовательского материала, интересных и порой уникальных предметов.
10 августа 2005 г. Государственное учреждение культуры «Костромской объединенный историко-архитектурный музей-заповедник «Ипатьевский монастырь» (ГУК «КОИАМЗ «Ипатьевский монастырь») реорганизовано в форме присоединения к Государственному учреждению культуры «Костромской госудаственный объединенный художественный музей» и переименовано в Государственное учреждение культуры «Костромской государственный историко-архитектурный и художественный музей-заповедник» (ГУК Костромской музей-заповедник). С этого года в музее методистом работает Татьяна Васильевна Осипова.
В 2007 году благодаря материальной поддержке президента Союза архитекторов России Образцова Сергея Алексеевича приобретено оборудование для замены системы водоснабжения. В этом же году Посольство Польши, в лице господина Марэка Голковски и госпожи Лонгины Путка, подарило музею копировальный аппарат и телефон-факс.
В 2008 году польская община во главе с ксёндзом Отцом Ежи Ягодзинским для реализации программы занятий с детьми от 6 до 18 лет «Ступени в будущее» подарила музею ноутбук, принтер, сканер, проектор и экран. 
В этом же году, благодаря головному музею и его генеральному директору Наталье Викторовне Павличковой в музее заменена пожарно–охранная сигнализация, отремонтирована выгребная яма, построена веранда. При поддержке индивидуального предпринимателя Юрия Валентиновича Добрынина и рабочего музея Виталия Ивановича Иванова у музея появилось ограждение. При содействии генерального директора ОАО «Неяхлеб» Владимира Викторовича Букина в музее обновлен санузел.
С 2015 года методистом работает Оксана Юрьевна Шутова.
За 29 лет музеем было собрано 1 651 предмет основного фонда и 2 467 научно-вспомогательного фонда. Сформированы коллекции: нумизматика, бонистика, фалеристика; фарфор, стекло, керамика; измерительные приборы и механизмы; бытовой и художественный металлы; фото; фоно; ткани; игрушки; живопись.
За эти годы в музее:
Построены выставки: «Взвейтесь кострами!» - 2003 г., «Ремесла земли Нейской» - 2004 г., «Нее – 50», «Металл на службе человеку», «Жаркий Афганистан», «Прялки» - 2008 г., «80 лет Нейскому району›, «Творчество Мариева» - 2009 г., «Прошлое должно объединить нас во имя будущего (65 лет Победы)» - 2010 г., «Куклы Барби», «Романовы», «Творчество Керенского», «Театральный костюм», «Творчество Смирнова» - 2011 г., «Творчество Союза художников Костромской области» - 2012 г., «Фотовыставка Татьяны Смирновой» - 2013 г., «10 лет без войны», «Там на неведомых дорожках» - 2014 г., «Чувство цвета», «Творчество обучающихся ДШИ», «Синема», «Творенья наших рук» - 2015 г., «85 лет образованию» - 2016 г., «Секреты дипломатии или сквозь континенты – в Нею» - 2017 г.
Разработаны и проведены мероприятия «Рождество и Новый год», «Здравствуй, школа!», «Необыкновенное приземление на планете Земля», «Связь династии Романовых с Костромской землей», «Промыслы нейских умельцев» (по программе «Истоки»).
Наибольший интерес у посетителей музея вызывают предметы быта, фото, документы периода 1900-1960 гг. Особые эмоции вызывают документы и фото 1930-1950 гг., коллекции игрушек, самоваров, фарфора, стекла, керамики, часов, граммофонов-патефонов, нумизматики, колокольчиков, утюгов, предметов домашнего обихода, бляхи коновала, мода послевоенного времени.
13 июля 2018 года «Нейский краеведческий музей» - филиал Костромского музея-заповедника был ликвидирован.
С 2 июля 2018 г. в странице истории музея начинается новый виток, музей становится муниципальным. Постановлением администрации муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области от 22.06.2018 № 137-а создано муниципальное казенное учреждение «Нейский краеведческий музей» муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области (МКУ «Нейский краеведческий музей»).
В 2019 году музей участвует в конкурсном отборе проектов основанных на местных инициативах и реализует проект «Частичный ремонт кровли на здании музея».
В 2020 году музей продолжил участвовать в конкурсном отборе проектов основанных на местных инициативах и полностью реализовал проект «Ремонт кровли на здании музея».
С 2018 года в музее заново началась работа по комплектованию фондов, на данный момент основной фонд музея составляет 22 ед. хранения.
С 12 января 2022 г. в связи с преобразованием муниципальных образований, входящих в состав муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области на основании Закона Костромской области от 18 марта 2021 года № 65-7-ЗКО «О преобразовании муниципальных образований, входящих в состав муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области, и внесении изменений в отдельные законодательные акты Костромской области» в новое муниципальное образование Нейский муниципальный округ Костромской области муниципальное казенное учреждение «Нейский краеведческий музей» муниципального района город Нея и Нейский район Костромской области переименовано в муниципальное казенное учреждение «Нейский краеведческий музей» Нейского муниципального округа Костромской области. С этого года в музее методистом работает Ирина Анатольевна Большакова, в сентябре на должность организатор экскурсий принята Александра Константиновна Самарина, а Ирина Анатольевна переведена на должность хранителя музейных предметов.
С 16.06.2023 г. учреждение на основании Постановления администрации Нейского муниципального округа Костромской области от 01.06.2023 г. № 222-а, изменило тип с казенного на бюджетное и переименовано в муниципальное бюджетное учреждение «Нейский краеведческий музей» Нейского муниципального округа Костромской области.
